关于不定方程x2
+256=4yn（n=13，15）的整数解

关键词: 不定方程, 代数数论, 整数解

在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究不定方程 2 256 4 ( , ) n x y xy + = ∈Ζ ,讨论当 n =13,15时整数解的问题,证明了 2 256 4 n x y + = 在n =13,15时无整数解.

[1] LEBESGUE V A.Sur Limpossibilite en Nombre

Entiers de Equation 2 1 mx y = + [J]. Nouvelle Annals of

Mathematics,1850,9(1):178-181.

[2] NAGELL T.Sur Limpossibilite de Quelques Equations

Deux Indeterminees [J].Norsk Marem Fornimings Skrefter

Senel,1921,13(1):65-82.

[3] 孙树东 . 不定方程 2 64 4 13 x y + = 的整数解 [J]. 吉林

师范大学学报：自然科学版，2015，8（3）：78-80.

[4] 尚旭 . 关于不定方程 2 15 4 ( 1,2,3) n x yn += = 的整数

解 [J]. 渭南师范学院学报：自然科学版，2017，32（8）：

33-41.

[5] 尚旭.关于不定方程 2 64 4 ( 7,11) n x yn += = 的解[J].

重庆工商大学学报：自然科学版，2017，34（4）：32-34.

[6] 郑璐 . 不定方程 2 256 4 ( 7,11) n x yn += = 的整数解

[J]. 延安大学学报：自然科学版，2018，37（1）：5-7.

[7] 潘承洞，潘承彪 . 代数数论 [M]. 山东：山东大学出

版社，2004.

[8] 柯召，孙琦 . 谈谈不定方程 [M]. 上海：上海教育出

版社，1980.